domingo, 8 de marzo de 2009

Arquímedes. Eureka, eureka...!!!


El inventor griego Arquímedes es considerado el padre de la ciencia mecánica y el matemático más importante de los tiempos antiguos. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciera un científico comparable con él: Isaac Newton.
Arquímedes nació hace 2,290 años, en el año 287 Antes de nuestra Era en Siracusa, en la isla de Sicilia, hoy Italia. En aquella época, Siracusa era una de las más grandes ciudades del mundo helénico y uno de los enclaves portuarios más importantes del Mediterráneo, con una esplendorosa industria naviera.
Fue hijo de un astrónomo, Fideas, quien le enseñó las bases de las Matemáticas e influyó en su vocación y formación. Pertenecía a una clase social elevada y era familiar del rey Hierón, lo que le permitió continuar sus estudios en la ciudad egipcia de Alejandría, contando con el conocimiento almacenado en la gran Biblioteca de esa ciudad para alimentar su saber. Se cree que fue alumno de Euclides.
Durante su estancia en Egipto dio la primera muestra de su genio para la mecánica al inventar el tornillo sin fin o "Tornillo de Arquímedes", un cilindro giratorio con una hélice con el que se podía extraer agua de los pozos o sacar el agua que había entrado a un barco y la cóclea, un aparato para elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no llegaba el agua durante las inundaciones. Después regresó a Siracusa, donde pasó el resto de su vida, dedicado a la investigación.
Arquímedes es famoso principalmente por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, conocida como el Principio de Arquímedes.

El rey Hierón había encargado la elaboración de una corona de oro puro que deseaba consagrar a los dioses. Cuando se le entregó, la corona tenía el peso correcto, pero el monarca tuvo la sospecha que parte del metal precioso había sido sustituido con plata. Sin embargo, por su carácter sagrado, no se podía dañar la corona para analizarla. El rey encargó entonces a Arquímedes que encontrara una forma de averiguar si había sido engañado por los orfebres.
Arquímedes estaba buscando una solución a este problema mientras visitaba los baños públicos de Siracusa. Al sumergirse en el agua, parte de esta se derramó y observó que mientras más se sumergía, más agua rebalsaba. De inmediato se dio cuenta de que agua derramada correspondía al volumen de su propio cuerpo y que además él perdía bajo el agua el peso equivalente al agua que desbordaba. Su alegría fue tan grande, que se cuenta que salió corriendo mojado y desnudo de los baños para presentarse ante Hierón, gritando “¡Eureka!”, que en griego significa “¡Lo encontré!”. Midió el volumen de líquido que se derramaba al sumergir en un recipiente lleno de agua la corona, un trozo de oro de igual peso que la corona y un trozo de plata del mismo peso que la corona. Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenia mezcla de plata.
Medir volúmenes de cuerpos regulares, como un cubo, por ejemplo, era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares, como una corona o el cuerpo humano, nadie lo había conseguido antes que él.
El Principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un líquido pierde un peso equivalente al peso del volumen del líquido desalojado. Este descubrimiento ayudaría a medir el volumen de todos los cuerpos, por irregulares que fueran sus formas.
Por el ingenio que demostró en esta prueba, Arquímedes se convirtió en consejero del rey y responsable de la defensa de la ciudad. El empeño del rey Hierón era la construcción de una gran flota e hizo construir la mayor nave de su época, la Syrakosa, que pesaba 4,200 toneladas y que en el momento de su botadura quedó encallada.
El monarca acudió nuevamente a Arquímedes, quien para solucionar el problema inventó las poleas compuestas y un sistema de cuerdas que, junto con palancas apuntaladas en varios puntos de la quilla de la nave, lograron ponerla a flote, ante la fascinación de Herión.
Leonardo da Vinci siempre admiró el genio de Arquímedes, especialmente su invención de la polea compuesta, que utilizó en muchos de los bocetos de sus máquinas. Se decía que el propio Arquímedes fue capaz de arrastrar un barco sólo con la fuerza de sus brazos, usando esas poleas.
Arquímedes se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna. En Matemáticas realizó avances que sentaron las bases para el Cálculo Diferencial, dos mil años antes de ser "inventado" por Newton y Leibnitz. Realizó estudios de áreas y volúmenes de figuras difíciles de calcular, como la esfera, el cono y el cilindro, siendo su obra más importante el descubrimiento de que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.
Calculó el valor aproximado del número Pi, con un error muy pequeño. Para sus cálculos, perfeccionó el sistema numérico griego, en el que los números se representaban alfabéticamente, incorporando la letra M para representar la miriada. Esta argucia permitía representar cantidades hasta de cien millones, enormes en esa época.
En Física, definió la ley de la palanca, afirmando que con una palanca perfecta no había un límite teórico al peso que se podía mover, la cual produjo gran sensación en el mundo griego. Es famosa su frase: “Dénme un punto de apoyo y moveré el Mundo”.
En su obra El Equilíbrio, trataba el problema de la palanca, que, junto con la cuña, el plano inclinado, el rodillo y la polea, componía la colección de las sencillas máquinas utilizadas en la antigüedad para construcciones tan asombrosas como las pirámides de Egipto, los templos griegos y los acueductos romanos. También descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.
En el prólogo de su obra “Sobre las Espirales”, Arquímedes cuenta que acostumbraba enviar a sus amigos sus descubrimientos matemáticos, pero sin la demostración y como a veces alguno de ellos reclamó el descubrimiento como suyo, en la última ocasión envió dos teoremas falsos.
El rey Hierón había sido aliado de los romanos, pero a su muerte los cartagineses tomaron el control de la ciudad durante la Segunda Guerra Púnica. Cuando los romanos iniciaron la conquista de Sicilia en el año 214 antes de Nuestra Era, Arquímedes, ya septuagenario, se puso a disposición de las autoridades para defender Siracusa, dotando al ejército de la ciudad de armas muy avanzadas, las cuales causaron el desconcierto total entre los soldados romanos.
Inventó varios instrumentos mecánicos para atacar a los sitiadores, como una catapulta gigantesca formada por poleas y palancas que podía levantar y lanzar piedras inmensas, contra las cuales nada podían hacer los atacantes, ya que los abatían a montones, rompiendo toda formación. Según Plutarco, los romanos corrían aterrorizados.
Otra máquina de guerra inventada por Arquímedes para defender el canal de entrada en el interior del puerto de Siracusa consistía en una pinza gigante sumergida en el agua que levantaba las naves romanas, sacándolas del agua y sacudiéndolas contra las rocas.
También construyó un legendario sistema de espejos con el que se podía incendiar los barcos enemigos. Se cree que se basaban en un sistema de reflectores solares formado por numerosos espejos.
Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, que son espejos cóncavos que reflejan los rayos del sol y los reúnen en el punto llamado foco, produciendo calor capaz de quemar, pero sí lo hacen los cronistas posteriores, siendo mencionados por primera vez por Galeno.
Cuenta la leyenda que durante el asedio de la tropas romanas a Siracusa, los espejos ustorios fueron capaces de concentrar los rayos de sol y apuntarlos a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte de magia. El ejercito de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los invasores.
Durante mucho tiempo se aceptó este relato como un hecho cierto, pero hoy se duda mucho de su verosimilitud. Ya Descartes en 1630 lo puso en duda, aunque en 1747 un naturalista francés, el Conde de Buffon, afirmó haberlo probado experimentalmente.
En la actualidad, el especialista en combustión Simms niega la posibilidad de que sea cierta la historia, ya que las fuentes en que se basa fueron muy posteriores y los historiadores contemporáneos que relatan la batalla de Siracusa no citan en ningún momento este hecho asombroso; porque Arquímedes no tenía los medios técnicos necesarios para fabricar tales espejos y en las condiciones concretas del asedio a Siracusa, hubiera sido muy difícil realizarlo.
A pesar de sus esfuerzos y de los años que Siracusa resistió al asedio, los romanos al mando del General Marcelo lograron conquistar la ciudad, sobornando a los centinelas.
Marcelo dio órdenes estrictas de que se conservara la vida del sabio Arquímedes. Sin embargo, un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa del matemático cuando él estaba absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas, tratando de resolver un problema. Un soldado se le acercó y Arquímedes lo regañó, gritándole en su mal latín "¡No arruineis mis círculos!" que no tocara sus círculos y se mantuviera alejado de sus diagramas. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes, dándole muerte en el acto.
Marcelo, a modo de desagravio, mandó erigir para Arquímedes una tumba sobre la cual se colocó, de acuerdo con los deseos que expresara el sabio a amigos y parientes, una esfera y un cilindro simbolizando su teorema favorito, el cual demuestra que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro circunscrito.
La tumba de Arquímedes fue descubierta 137 años después de su muerte por Cicerón en la isla de Sicilia. La reconoció precisamente por la esfera y el cilindro. El monumento ya se ha perdido para la historia.
Su máximo legado fueron las Matemáticas. Sus investigaciones, que sobreviven en una docena de libros y fragmentos, tienen una calidad y un refinamiento lógico verdaderamente sorprendentes.
Los trabajos de Arquímedes, en los que une una gran imaginación a un estricto pensamiento matemático, no se conservan en su versión original, sino por traducciones al griego clásico, al árabe o al bizantino.
En 1906, Heiberg supo del hallazgo en el convento del Santo Sepulcro en Constantinopla, hoy Estambul, de un palimpsesto de contenido matemático. Un palimpsesto es un pergamino en el que el texto ha sido lavado para poder volver a escribir otro. Al examinarlo, descubrió que en él habían estado escritas obras de Arquímedes, copiadas en el siglo Diez, entre ellas la única copia de El Método.
Tras la Primera Guerra Mundial, el manuscrito fue adquirido por una familia francesa que lo conservó hasta 1998, en que decidió venderlo en una subasta celebrada en la casa Christie's de Nueva York.
El anuncio de la subasta movilizó al gobierno griego, que intentó paralizarla argumentando que el manuscrito había sido robado. La demanda no prosperó y el manuscrito fue subastado.
Un coleccionista estadounidense pagó dos millones doscientos mil dólares. No se ha revelado la identidad del comprador, pero sus portavoces han dicho que el texto está a disposición de los investigadores que deseen consultarlo.
Arquímedes fue el más grande matemático y científico de la Antigüedad y uno de los tres matemáticos más importantes de todos los tiempos, junto con Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss.

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